Математика

Аксиома - исходное положения теории, принимаемое без доказательств.

Антикоммутативность - свойство математической операции, состоящее в том, что перестановка элементов меняет знак результата.

Алгебраическое дополнение - дополнительный минор, умноженный на (-1), если сумма его индексов - нечётное число и умноженный на (+1), если сумма его индексов чётное число.

Ассоциативность — свойство математической операции, состоящее в том, что порядок выполнения этой операции над элементами не меняет результата.

Аргумент комплексного числа - угол, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс до радиус-вектора, соединяющего начало координат и комплексное число на комплексной плоскости.

Бином Ньютона - формула для алгебраического вычисления результата возведения суммы двух мономов в произвольную натуральную степень.

Базис в пространстве - три некомпланарных вектора, взятых в определённом порядке.

Базис на плоскости — два неколлинеарных вектора, взятых в определённом порядке.

Базисный минор - минор в матрице не равный нулю, если все миноры большего порядка равны нулю или не существуют.

Вектор - направленный отрезок.

Векторное произведение - бинарная операция, ставящая в соответствие паре векторов вектор, ортогональный исходным векторам, модуль которого равен произведению модулей сомножителей, умноженному на синус угла между ними, причем все три вектора образуют правую тройку.

Верхняя грань множества - наименьшее число из чисел, ограничивающих множество сверху.

Гипербола - незамкнутая кривая второго порядка, эксцентриситет которой больше единицы; имеет две ветви.

Гиперболический параболоид - незамкнутая поверхность второго порядка, сечениями которой являются гиперболы и параболы.

Главная диагональ матрицы — диагональ квадратной матрицы из левого верхнего (северо-западного) угла в правый нижний (юго-восточный) угол.

Двуполостный гиперболоид - незамкнутая поверхность второго порядка, сечениями которой являются эллипсы и гиперболы; состоит из двух несвязанных частей.

Декартова система координат - совокупность базиса и точки.

Делители нуля — ненулевые матрицы, произведение которых равно нулевой матрице.

Детерминант матрицы — то же, что и определитель.

Диагональная матрица - матрица, у которой отличны от нуля только элементы, стоящие на главной диагонали.

Директриса - линия на плоскости, такая что отношение расстояния от точки кривой второго порядка до фокуса к расстоянию от фокуса до этой линии (директрисы) есть постоянная величина, называемая эксцентриситетом.

Дистрибутивность - свойство двух различных математических операций, состоящее в том, что порядок выполнения операций с тремя элементами не меняет результата.

Дедуктивный метод - состоит в том, что утверждения располагаются в некоторую последовательность, называемую выводом, причем одни из этих утверждений принимается в качестве допущений, а другие логически вытекают из предшествующих в данной последовательности.

Действительные (вещественные) числа - числа, представимые десятичной дробью, состоят из рациональных и иррациональных чисел.

Единичная матрица - квадратная матрица, элементы которой, расположенные на главной диагонали, равны единице, а остальные нулю.

Единичный вектор - вектор, длина которого равна единице.

Индукции математической метод - умозаключение от частных фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению), метод математической индукции включает в себя три шага: базис индукции, индуктивное предположение и индукционный переход.

Иррациональное число - вещественные числа, представимые десятичной непериодической дробью.

Квадратная матрица - таблица, число строк в которой равно числу столбцов.

Коллинеарные векторы - векторы, расположенные на параллельных прямых.

Коммутативность - свойство математической операции, состоящее в том, что перестановка элементов не меняет результата.

Компланарные векторы — векторы, лежащие в параллельных плоскостях.

Конус второго порядка - коническая поверхность второго порядка, сечениями которой являются эллипсы, параболы, гиперболы.

Координаты вектора - компоненты вектора в определенном базисе.

Кривые второго порядка - линии на плоскости, описываемые алгебраическими уравнениями второго порядка.

Комплексное число - точка на комплексной плоскости, абсцисса называется действительной частью комплексного числа, а ордината — мнимой.

Лемма - (аналогична теореме) вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве других утверждений.

Левая тройка векторов - базис, такой что кратчайший поворот от первого вектора ко второму с конца третьего вектора виден по часовой стрелке.

Линейно зависимые элементы - элементы, для которых существует равная нулю линейная комбинация, в которой не все коэффициенты равны нулю.

Линейная комбинация векторов - сумма векторов с некоторыми вещественными коэффициентами.

Линейное алгебраическое уравнение — алгебраическое уравнение, все неизвестные которого входят в него в первой степени.

Матрица - упорядоченная таблица чисел, состоящая из т строк и п столбцов.

Метод Гаусса — метод решения системы линейных уравнений, в котором исходная система приводится к треугольному виду.

Метод обратной матрицы - метод решения системы линейных уравнений, использующий понятие обратной матрицы.

Минор - детерминант матрицы, полученной из исходной матри¬цы путем вычеркивания равного числа строк и столбцов.

Модуль вектора - длина вектора.

Мнимое число - комплексное число с действительной частью равной нулю.

Мнимая единица - квадратный корень из (-1), располагается на комплексной плоскости в точке с координатами (0,1).

Множество - аналогично понятию «совокупность», принадлежит к числу первичных, простейших не определяемых понятий.

Модуль числа - расстояние от начала координат до числа на комплексной плоскости.

Мощность множества - обобщение понятия числа элементов на произвольные множества.

Натуральные числа - числа, полученные в результате счета.

Необходимое и достаточное условие - теорема, содержащая как прямое (необходимое), так и обратное (достаточное) утверждение, то же что критерий.

Неоднородная система линейных уравнений - система линейных уравнений, в которой столбец правых частей не равен нулю.

Неперово число - основание натурального логарифма, число е.

Несчётное множество - множество, состоящее из бесконечного числа элементов и неравномощное множеству натуральных чисел.

Нижняя грань множества - наибольшее число из ограничивающих множество снизу.

Обратная матрица к квадратной матрице - матрица такая, что произведение исходной матрицы на обратную равно единичной матрице.

Однополостный гиперболоид - незамкнутая поверхность второго порядка, сечениями которой являются эллипсы и гиперболы.

Однородная система линейных уравнений - система линейных уравнений, в которой столбец правых частей равен нулю.

Определитель матрицы - число, ставящееся в соответствие квадратной матрице, равное сумме произведений элементов первой строки и алгебраических дополнений к этим элементам.

Ориентированные тройки векторов — правые и левые тройки векторов.

Ортонормированный базис — ортогональный базис, модули базисных векторов которого равны единице.

Ортогональный базис - базис, в котором базисные вектора попарно ортогональны друг другу.

Парабола - незамкнутая кривая второго порядка, эксцентриситет которой равен единице.

Поверхности второго порядка — поверхности в пространстве, описываемые алгебраическими уравнениями второго порядка.

Правая тройка векторов - базис, такой что кратчайший пово¬рот от первого вектора ко второму с конца третьего вектора виден про¬тив часовой стрелки.

Правило Крамера - метод решения системы линейных уравнений, в котором решение представляется в явном виде как отношения определителей.

Подпоследовательность числовая - новая последовательность, составленная из элементов исходной последовательности с сохранением порядка следования элементов.

Последовательность числовая - бесконечное упорядоченное множество чисел, каждому из которых поставлен в соответствие номер — число из натурального ряда чисел.

Предел верхний - наибольший частичный предел последовательности.

Предел нижний - наименьший частичный предел последовательности.

Предел слева - предел последовательности в случае, если все члены последовательности за исключением конечного числа строго меньше предела

Предел справа - предел последовательности в случае, если все члены последовательности за исключением конечного числа строго больше предела

Предел частичный - предел подпоследовательности исходной последовательности.

Предел числовой последовательности - число, такое что для любого числа > 0 существует номер п , зависящий от , такой что для всех номеров не меньших пе все члены последовательности находятся в - окрестности предела.

Рациональное число - результат деления двух целых чисел, причем делитель не равен нулю; представимы десятичной периодической дробью.

Радиус-вектор - вектор, начало которого совпадает с началом системы координат.

Ранг матрицы - порядок базисного минора.

Расширенная матрица - матрица системы линейных уравнений, к которой добавлен справа столбец правых частей системы.

Скалярное произведение — бинарная операция, ставящая в соответствие паре векторов число, равное произведению их модулей на косинус угла между ними.

Смешанное произведение трех векторов - скалярное произведение первого вектора и векторного произведения второго и третьего векторов.

Счётное множество - множество, равномощное множеству натуральных чисел.

Теорема Кронекера-Капелли — система линейных уравнений имеет по крайней мере одно решение тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

Транспонирование матрицы — замена в матрице строк столбцами.

Треугольная матрица - матрица, у которой равны нулю все элементы, стоящие либо выше, либо ниже главной диагонали.

Теорема - математическое утверждение, истинность которого устанавливается путем доказательства.

Фокальный параметр — произведение расстояния от фокуса до директрисы на эксцентриситет.

Фокус - точка на плоскости, такая, что отношение расстояния от точки кривой второго порядка до фокуса к расстоянию от фокуса до ди¬ректрисы есть постоянная величина, называемая эксцентриситетом.

Фундаментальная система решений — линейно независимая система решений однородной системы линейных уравнений.

Целые числа - натуральные (положительные целые) числа, числа противоположные натуральным (отрицательные целые числа) и ноль.

Частное решение — какое-либо решение неоднородной системы линейных уравнений.

Эксцентриситет — отношение расстояния от точки кривой второго порядка до фокуса к расстоянию от этой позиции до директрисы.

Элементарные преобразования матрицы — перестановка столбцов (строк); умножение столбца (строки) на число, не равное нулю; прибавление к одному столбцу (одной строке) другого столбца (другой строки).

Эллипс — замкнутая кривая второго порядка, эксцентриситет которой меньше единицы.

Эллипсоид - замкнутая поверхность второго порядка, сечениями которой являются эллипсы.

Эллиптический параболоид - незамкнутая поверхность второго порядка, сечениями которой являются эллипсы и параболы.

Эллиптический цилиндр - цилиндрическая поверхность второ¬го порядка, сечениями которой (не параллельными оси цилиндра) являются эллипсы.