ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВОЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО (также ЭВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО) — в изначальном смысле, пространство свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность 3. В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов определённых ниже. Обычно n-мерное евклидово пространство обозначается En, хотя часто используется не вполне приемлемое обозначение Rn . 1. Конечномерное гильбертово пространство, то есть конечномерное вещественное векторное пространство Rn с введённым на нём (положительно определенным) скалярным произведением, порождающим норму: в простейшем случае (евклидова норма):
где 2. Метрическое пространство, соответствующее пространству описанному выше. То есть Rn с метрикой, введённой по формуле:
где |
(в евклидовом пространстве всегда можно выбрать базис, в котором верен именно этот простейший вариант).
и 