ИЗМЕРЕНИЯ И ВЗВЕШИВАНИЕ

ИЗМЕРЕНИЯ И ВЗВЕШИВАНИЕ. Измерения служат для получения точного, объективного и легко воспроизводимого описания физической величины. Нельзя охарактеризовать физическую величину количественно, не производя измерений. Только словесные определения – «низкая» или «высокая» температура, «низкое» или «высокое» напряжение – неадекватны, так как они не содержат сравнения с известными эталонами и, следовательно, отражают лишь субъективные мнения. При измерении физической величины ей приписывается некоторое численное значение.

Фундаментальные и производные измерения.

К фундаментальным измерениям относят те измерения, на которых производится прямое сопоставление с первичными эталонами массы, длины и времени. (Не так давно к ним добавили эталоны электрического заряда и температуры.) Так, длину измеряют с помощью линейки или кронциркуля, угол – при помощи транспортира или теодолита, массу – используя равноплечные рычажные весы и т.д. Число, показывающее, сколько раз соответствующий эталон (или кратная ему единица) «укладывается» в измеряемой величине, и является фундаментальной мерой этой величины.

К производным измерениям относят измерения, в которых участвуют вторичные, или производные, физические единицы, такие, как площадь, объем, плотность, давление, скорость, ускорение, импульс и т.д. Измерение таких производных величин сопровождается математическими операциями с основными, или фундаментальными, единицами. Так, при измерении (определении) площади прямоугольника сначала измеряют основание и высоту и затем их перемножают. Плотность вещества определяют посредством деления его массы на объем (который, в свою очередь, является производной величиной). Вычисление средней скорости включает в себя измерения расстояния, преодоленного за единицу времени. При выполнении производных измерений используют, как правило, приборы, проградуированные непосредственно в терминах величин, подлежащих измерению, что исключает необходимость каких-либо математических вычислений. Таким образом, соответствующее математическое уравнение «содержится» в самом приборе.

Прямые и косвенные измерения.

В зависимости от способа получения количественных данных измерения разделяют на два вида: прямые и косвенные. При прямых измерениях измеряемая величина выражается в тех же единицах, что и эталон, используемый для измерений. Например, на равноплечных рычажных весах неизвестную массу сравнивают с эталонной, а линейкой определяют неизвестную длину в терминах эталонной. С другой стороны, результатом измерения температуры с помощью градусника оказывается высота столба жидкости, заполняющей стеклянную трубку. В этом косвенном методе измерения температуры предполагают существование линейной зависимости между приращениями температуры и высоты столбика ртути или спирта в термометре.

Косвенные измерения осуществляются с помощью датчиков, которые сами по себе не являются измерительными инструментами, а только выполняют роль преобразователей информации. Например, пьезоэлектрический датчик из титаната бария генерирует электрическое напряжение, изменяя свои размеры под действием механической нагрузки. Следовательно, измеряя это напряжение, можно определить такие чисто механические величины, как деформации, моменты или ускорения. Другой тензометрический датчик преобразует механическое перемещение (удлинение, сокращение или поворот) в изменение электрического сопротивления. Значит, измеряя последнюю величину, можно косвенно, но с высокой точностью определить такие механические характеристики, как силы растяжения – сжатия или момент кручения. Электрическое сопротивление фоторезистора из сернистого кадмия уменьшается, когда датчик облучают светом. Следовательно, чтобы определить величину освещенности, воспринимаемой датчиком, необходимо только измерить его сопротивление. Некоторые чувствительные к измерениям температуры оксиды металлов, называемые терморезисторами, характеризуются заметными изменениями электрического сопротивления при изменении температуры. В этом случае также достаточно измерить электрическое сопротивление, чтобы определить значение температуры. Один из видов расходомеров позволяет преобразовать в расход потока линейно связанное с ним число оборотов ротора, вращающегося в постоянном магнитном поле.

Линейные и нелинейные измерительные устройства.

Наиболее простым типом измерительного датчика является «линейное» устройство, в котором выходная информация (показание прибора) прямо пропорциональна воспринимаемой прибором входной информации. В качестве примера рассмотрим эмиссионный фотоэлемент (с внешним фотоэффектом), который состоит из двух электродов, изготовленных из чистых металлов (один из них является светочувствительным). Электроды заключены в стеклянную вакуумную трубку и подсоединены к источнику постоянного тока, разность потенциалов которого можно варьировать. К этому устройству подсоединяется микроамперметр, проградуированный в единицах освещенности. Такое комбинированное устройство представляет собой фотоэлектрической фотометр, для которого измеряемой величиной является свет, а выходной – электрический ток. Чем выше освещенность (при постоянной разности потенциалов на электродах), тем большее число электронов испускает фотокатод (отрицательный электрод). Рабочая характеристика этого прибора является существенно линейной в широком диапазоне значений освещенности, и поэтому он имеет равномерную шкалу.

Примером существенно нелинейного прибора является омметр, служащий для измерения электрического сопротивления в собственных единицах (Ом). Прибор содержит высокочувствительный датчик электрического тока с миниатюрным элементом питания и защитный резистор, которые соединяются последовательно. Так как кривая зависимости тока от сопротивления при постоянном напряжении является гиперболой, то и связь между входной и выходной величинами у этого прибора существенно нелинейна. Шкала такого прибора будет «измельчаться» в диапазоне больших сопротивлений (малых токов). Этот прибор необходимо тщательно проградуировать, прежде чем он будет пригоден для измерения неизвестных сопротивлений.

Другим примером нелинейного устройства измерительного является термоэлектрический датчик (термопара). В электрической цепи, составленной из двух различных металлов, стыки (спаи) которых поддерживают при различных температурах, создается разность потенциалов, которая тем больше, чем выше температура т.н. «горячего» спая. Однако, если исследовать зависимость разности потенциалов от температуры для пары металлов железо – медь, обнаружится, что разность потенциалов растет практически линейно только до температуры 150° С; она достигает максимума при 200° С и затем уменьшается, обращаясь в нуль при температуре около 600° С. Этот измерительный инструмент также требует тщательной градуировки (при нескольких известных значениях температуры и разности потенциалов), для того чтобы можно было адекватно использовать его нелинейную характеристику.
Погрешности измерений.

Систематические погрешности.

Идеальных измерений не существует. Даже если измерительная аппаратура сконструирована и изготовлена наилучшим образом, все равно она будет вносить определенные систематические (постоянные) погрешности. К систематическим относятся погрешности неправильной установки начала отсчета, неправильной градуировки шкалы прибора, погрешности, вызванные неточностью шага ходового винта или неравенством длин плеч весов, погрешности, обусловленные люфтами редукторов, и т.д. Так, если измерять некоторую длину с помощью метрового прутка, который на самом деле немного меньше метра, все измерения этой длины будут содержать систематическую погрешность. Можно примириться с этой погрешностью или же попытаться уменьшить ее, используя более совершенное измерительное устройство. Однако в случае редукторов, например, уменьшение люфта в зацеплении до минимального значения для уменьшения систематической погрешности измерений может привести к увеличению сил трения до таких значений, что редуктор не сможет работать.

Случайные погрешности.

Существуют также случайные погрешности. К ним относятся, например, погрешности, вносимые вибрациями в лабораторных исследованиях, переходными процессами в электрических цепях или тепловыми шумами в вакуумных трубках. Такие погрешности нельзя предсказать заранее и трудно оценить теоретически. Уменьшение влияния случайных погрешностей измерений достигается многократными измерениями и (после отбрасывания ошибочных результатов) вычислением среднего значения.

Ошибки наблюдателя.

Ошибки наблюдателя, или субъективные погрешности, возникают вследствие ошибок в оценках ситуации наблюдателем. Запаздывание с включением или остановкой секундомера, тенденция к завышению или занижению результатов, погрешности при интерпретации шкал и отклонений стрелок, ошибки ручных расчетов и т.д. – все это примеры ошибок наблюдателя, которые влияют на точность определения измеряемых величин. Так как результаты измерений одного и того же значения величины обычно группируются около некоторого центрального значения, относительно которого отклонения как в одну, так и в другую сторону приблизительно одинаковы, то по этим результатам необходимо определить среднее значение, вероятную погрешность единичного измерения и вероятную погрешность вычисленного среднего значения. Результаты измерений, которые слишком далеко отклоняются от среднего значения, признаются ошибочными и отбрасываются до процедуры осреднения.

Погрешности, обусловленные внешними влияниями.

При работе с вторичными, или «рабочими», эталонами, а также с другими измерительными приборами могут возникать некоторые специфические погрешности, обусловленные внешними влияниями. (Такие погрешности тщательно контролируются и сводятся до минимума в первичных эталонах, которые хранятся со всеми предосторожностями, обеспечивающими их неизменность.) Так, на величину имеющегося в лаборатории эталона сопротивления могут оказывать влияние изменения влажности воздуха или частоты электрического тока, проходящего через него, механические напряжения, приложенные к резистору. Измерения с использованием вторичного эталона емкости могут содержать высокочастотные погрешности, отклонения, связанные с диэлектрическими потерями и сопротивлением утечки, и погрешности, обусловленные изменением температуры. К приборным погрешностям относятся запаздывание и гистерезисные явления у барометров-анероидов, чрезмерно медленное реагирование некоторых манометров Бурдона и т.д. Экспериментатор должен знать о тех конкретных погрешностях, которым подвержены его приборы, и принимать соответствующие меры, чтобы скорректировать или уменьшить влияние этих погрешностей посредством улучшения методики измерений или усовершенствования конструкции прибора.

Минимизация погрешностей.

Нулевой (компенсационный) метод. Как правило, наиболее точные измерения осуществляются с помощью приборов, действие которых основано на «нулевом» принципе. Эти приборы позволяют сравнить величины непосредственно путем их уравновешивания с достижением нулевого показания на шкале. Примером компенсационного измерения может служить взвешивание на равноплечных рычажных весах. Неизвестную массу кладут на одну чашку таких весов, а на другую чашку – известные массы (гири-разновесы) до тех пор, пока не будет достигнуто идеальное равновесие, при котором чашки весов устанавливаются так, как если бы они были пустыми. Аналогично этому при измерении ЭДС электролитического элемента в цепь подается известное встречное напряжение, а гальванометр помещается между источником напряжения с известными характеристиками и измеряемым элементом. Встречное напряжение увеличивают с помощью регулирующего потенциометра до тех пор, пока стрелка гальванометра не замрет в нулевом положении. При этом ток в цепи отсутствует, и это означает равенство двух направленных навстречу друг другу напряжений (ЭДС).

Метод вычитания.

Другой метод минимизации погрешностей состоит в определении разности двух измеренных величин. Например, многие часто используемые линейки имеют повреждения на концах, однако можно было бы повысить точность измерения разности, например, длин двух стержней с помощью такой линейки, используя следующий прием. Измерим по отдельности длины этих стержней, составляющие, например, 408 мм и 380 мм. Разность длин стержней получим посредством вычитания. Она равна 28 мм. По сравнению с более простым приемом, когда один стержень совмещается с другим и измеряется «лишний» конец, предлагаемый метод обладает следующими преимуществами: 1) погрешности, обусловленные изнашиванием концов линейки и/или неточностью градуировки, будут взаимно уничтожаться в результате процедуры вычитания; 2) при одинаковых абсолютных погрешностях измерение более длинного предмета дает меньшую относительную (в процентах) погрешность, так что полученное этим методом значение разности длин двух стержней характеризуется меньшей относительной погрешностью, чем в том случае, если бы эта разность (небольшая величина) измерялась непосредственно.

Метод средних.

Какова толщина одного листа в книге? Ее можно было бы измерить достаточно точно с помощью микрометра, однако допустим, что его нет. Очевидно, что линейка не поможет. Однако с хорошей точностью линейкой можно измерить толщину, например, 100 листов. Пусть это будет 8 мм. Разделив эту величину на 100, получим, что толщина одного листа равна 0,08 мм, и точность этого результата более чем достаточна для практических целей. Заметим, что и любая другая погрешность, обусловленная несовершенством линейки, или погрешность наблюдателя также уменьшается в 100 раз.

Другие методы.

Кроме уже упомянутых общих методов, существует ряд специальных методов минимизации погрешностей, которые используются в различных областях научных знаний.